W 2007 roku ukończył z wyróżnieniem, otrzymując medal Magna cum Laude, Uniwersytet Muzyczny im. Fryderyka Chopina w Warszawie w klasie Marcina Zalewskiego. W 2009 roku ukończył z wyróżnieniem Akademię Gitarową w Pordenone (Włochy) w klasie  Paolo Pegoraro. Obecnie kontynuuje naukę w klasie Paolo Pegoraro i w Konserwatorium w Udine w klasie Stefano Violi we Włoszech, gdzie odbywa również kursy mistrzowskie z innymi wybitnymi gitarzystami jak Carlo Marchione, Pavel Steidl, Oscar Ghiglia, Stefano Grondona, Pablo Marquez. Jest wielokrotnym laureatem stypendium twórczego Ministerstwa Kultury dla młodych artystów oraz laureatem Programu Stypendialnego Ministra Kultury „Młoda Polska” (2005). W 2007 roku otrzymał stypendium Fundacji Crescendum Est-Polonia na studia zagraniczne. Występuje jako kameralista, oraz jako solista w recitalach i koncertach z orkiestrami, w Polsce i za granicą  (Austria, Chorwacja, Niemcy, Włochy, Hiszpania, Księstwo Monaco, Portugalia, Wielka Brytania, Irlandia, Australia, USA, Ameryka Południowa).
Pomimo młodego wieku Andrzej Heimowski wziął udział w koncertach obok tak wielkich artystów, jak Mischa Maisky, Sergio Tiempo, Manuel Barrueco, Zoran Dukić, Marcin Dylla, Konstanty Andrzej Kulka, zespół Sonatori de la Gioiosa Marca, Dorothee Oberlinger, Adriano Del Sal.
Jest laureatem wielu nagród i wyróżnień na konkursach międzynarodowych, jak m.in.  I miejsce w Gevelsbergu w Niemczech (2003), Grand Prix, I miejsce i nagroda specjalna za najlepsze wykonanie utworu kompozytora polskiego w Gdańsku (2003), II miejsce w Newcastle, Australia  (w duecie z oboistką Joanną Żmijewską, 2004), I miejsce w Bath w Wielkiej Brytanii (2004), I miejsce i puchar zwycięzcy XIII Konkursu Gitarowego Giulio Rospigliosi we Włoszech (2007), I miejsce V Europejskiego Konkursu Gitarowego „Cittá di Gorizia – Premio Enrico Mercatali” we Włoszech (2008), I miejsce w Sernancelhe w Portugalii (2009).
Dokonuje nagrań archiwalnych dla radia i telewizji w Polsce i za granicą.